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電動(dòng)機(jī)的選用選用示例 - 滑輪機(jī)構(gòu)

AC電動(dòng)機(jī)時(shí)

(1)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)部的規(guī)格及運(yùn)行條件

此為在傳送帶驅(qū)動(dòng)上使用感應(yīng)電動(dòng)機(jī)時(shí)的選用例。
須按下述要求規(guī)格來(lái)選用電動(dòng)機(jī)。

皮帶及工作物的總質(zhì)量: m₁ = 25［kg］

外力: F _A = 0［N］

滑動(dòng)面的摩擦系數(shù): μ = 0.3

滾輪的直徑: D = 90[mm]

滾筒質(zhì)量: m₂ = 1[kg]

皮帶及滾筒的效率: η = 0.9

皮帶的速度: V = 180[mm/s]±10%

電動(dòng)機(jī)的電源: 單相100V50Hz

運(yùn)行時(shí)間: 1天8小時(shí)運(yùn)行

(2)確定減速機(jī)的減速比

\(\begin{align} \text{減速機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)速}\ N_G &=\frac{V \cdot 60}{\pi \cdot D} \\[5pt] &= \frac{(180 \pm 18) \times 60}{\pi \times 90}\\[ 5pt] &= 38.2 \pm 3.8\ [ \mathrm{r/min}]\end{align}\)

減速機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速感應(yīng)電動(dòng)機(jī)（4極型）在50Hz下額定轉(zhuǎn)速為1200～1300［r/min］，請(qǐng)?jiān)诖朔秶鷥?nèi)選擇減速機(jī)的減速比。

\(\begin{align} \text{減速機(jī)減速比}\ i &=\frac{1200\text{～}1300}{N_G} \\[5pt] &= \frac{1200\text{～}1300}{38.2 \pm 3.8}\\[5pt] &= \ 28.6\text{～}37.8 \end{align}\)

據(jù)此，選擇減速比為 i=36。

(3)必要轉(zhuǎn)矩T_M［N·m］的計(jì)算

\(\begin{align}\text{滑動(dòng)面摩擦力}F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ] & = 0 + 25 \times \ 9.807 \ (\sin 0^{\circ}+\ 0.3 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 73.6\ [\mathrm{N}]\end{align}\)

\(\begin{align} \text{負(fù)載轉(zhuǎn)矩}{T'}_L & =\frac{{F} \cdot {D}}{2 \cdot \eta} \\[ 5pt ] & =\frac{73.6 \times 90 \times 10^{-3}}{2 \times 0.9} \\[ 5pt ] & = 3.68\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

考慮安全系數(shù)S_f=2。

\(\begin{align} T_L = {T'}_L \cdot Sf = 3.68 \times 2 = 7.36 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

以之前的計(jì)算結(jié)果(減速比i=36、負(fù)載轉(zhuǎn)矩T_L=7.36［N·m］)，選擇滿(mǎn)足額定轉(zhuǎn)矩的電動(dòng)機(jī)。
在此請(qǐng)參照電動(dòng)機(jī)規(guī)格表，暫時(shí)選用電動(dòng)機(jī)5IK40GN-AW2J，減速機(jī)5GN36S。
通過(guò)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩?fù)Q算為電動(dòng)機(jī)出力軸的值，算出必要轉(zhuǎn)矩T_M。

\(\begin{align} T_M &= \frac{T_L}{i \cdot \eta_G}\\[5pt] &= \frac{7.36}{36 \times 0.73}\\[5pt] &= 0.280 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]\\[5pt] &= 280 \ [\mathrm{mN}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)

（減速機(jī)5GN36K的傳輸效率 η_G=0.73）

選定的5IK40GN-AW2J的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩是200［mN·m］，無(wú)法滿(mǎn)足必要轉(zhuǎn)矩。
因此，將電動(dòng)機(jī)更改為大一號(hào)的5IK60GE-AW2J，減速機(jī)變更為5GE36S。在此情況下，公式為：

\(\begin{align} T_M &= \frac{T_L}{i \cdot \eta_G}\\[5pt] &= \frac{7.36}{36 \times 0.66}\\[5pt] &= 0.31 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]\\[5pt] &= 310 \ [\mathrm{mN}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)

（減速機(jī)5GE36S的傳輸效率 η_G=0.66）

5IK60GE-AW2J的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩是320［mN·m］，必要轉(zhuǎn)矩為310［mN·m］，能夠滿(mǎn)足需求。

(4)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J［kg·m²］的確認(rèn)

皮帶和工作物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

\(\begin{align} {J_m}_1 & = m_1 \left( \frac{{\pi} \cdot {D}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 25 \times \left( \frac{\pi \times 90 \times 10^{-3}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 507 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

\(\begin{align} {J_m}_2 & = \frac{1}{8} \cdot m_2 \cdot D^2 \\[ 5pt ] & = \frac{1}{8} \times 1 \times \left(90 \times 10^{-3} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 10.2 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

求出減速機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。
考慮有兩個(gè)滾筒(J_m2)有2個(gè)。

\(\begin{align} J & = {J_m}_1 + 2 {J_m}_2 \\[ 5pt ] & = 507 \times 10^{-4} + 10.2\times 10^{-4} \times 2 \\[ 5pt ] & = 528 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

此處減速比為36的減速機(jī)5GE36S的容許轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J_G，使用以下數(shù)值。

\(\begin{align} J_G & = 1.1 \times 10^{-4} \times 36^2 \\[ 5pt ] & = 1425 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

因此，J<J_G，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為容許值以下，，故可以使用。由于所選用的電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩為490［mN·m］，比實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩大，因此電動(dòng)機(jī)能以比額定轉(zhuǎn)速更快的轉(zhuǎn)速運(yùn)行。
再依據(jù)空載時(shí)的轉(zhuǎn)速（約1470r/min）來(lái)計(jì)算皮帶速度，確認(rèn)所選用產(chǎn)品是否符合規(guī)格要求。

\(\begin{align}V &= \frac{N_M \cdot \pi \cdot D}{60 \cdot i}\\[5pt] &= \frac{1470 \times \pi \times 90}{60 \times 36}\\[5pt] &= 192\ [\mathrm{mm} / \mathrm{s}] \quad\quad N_M: \text{電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速}\end{align}\)

以上確認(rèn)結(jié)果均能滿(mǎn)足規(guī)格要求。
因此，選用電動(dòng)機(jī)5IK60GE-AW2J，減速機(jī)5GE36S。

超低速同步電動(dòng)機(jī)SMK系列時(shí)

(1)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)部的規(guī)格及運(yùn)行條件

圖1的皮帶驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)按圖2所示運(yùn)行模式驅(qū)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)選用SMK237A-A可驅(qū)動(dòng)工作物的質(zhì)量。

(1)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)部的規(guī)格和運(yùn)行條件

皮帶和工作物的總質(zhì)量: m₁ = 1［kg］

滾筒的直徑: D = 30[mm]

滾筒的質(zhì)量: m₂ = 0.1[kg]

滑動(dòng)面的摩擦系數(shù): μ = 0.04

皮帶及輪滑的效率: η = 0.9

電源頻率: 50Hz（轉(zhuǎn)速60r/min）

由于超低速同步電動(dòng)機(jī)與2相步進(jìn)電動(dòng)機(jī)基本原理相同，因此可用與后者相同的方法計(jì)算轉(zhuǎn)矩。

(2)皮帶的速度V［mm/s］

請(qǐng)確認(rèn)皮帶（工作物）的速度。

\(\begin{align}V &= \frac{\pi \cdot D \cdot N}{60}\\[5pt] &= \frac{\pi \times 30 \times 60}{60}\\[5pt] &= 94\ [\mathrm{mm} / \mathrm{s}] \end{align}\)

(3)負(fù)載轉(zhuǎn)矩T_L［N·m］的計(jì)算

\(\begin{align}\text{滑動(dòng)面的摩擦力}F & = F_A + m_1 \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ] & = 0 + 1 \times \ 9.807 \ (\sin 0^{\circ}+\ 0.04 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 0.392 \ [\mathrm{N}]\end{align}\)

\(\begin{align} \text{負(fù)載轉(zhuǎn)矩}T_L & =\frac{{F} \cdot {D}}{2 \cdot \eta} \\[ 5pt ] & =\frac{0.392 \times 30 \times 10^{-3}}{2 \times 0.9} \\[ 5pt ] & = 6.53 \times 10^{-3}\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

(4)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J_L［kg·m²］的計(jì)算

皮帶與工作物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

\(\begin{align} {J_m}_1 & = m_1 \left( \frac{{\pi} \cdot {D}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 1 \times \left( \frac{\pi \times 30 \times 10^{-3}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 2.25 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

\(\begin{align} {J_m}_2 & = \frac{1}{8} m_2 \cdot D^2 \\[ 5pt ] & = \frac{1}{8} \times 0.1 \times \left(30 \times 10^{-3} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 0.113 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

求得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J_L。
考慮有兩個(gè)滾筒（J_m2）。

\(\begin{align} J_L & = {J_m}_1 + 2 {J_m}_2 \\[ 5pt ] & = 2.25 \times 10^{-4} + 0.113 \times 10^{-4} \times 2 \\[ 5pt ] & = 2.48 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

(5)加速轉(zhuǎn)矩T_a［N·m］的計(jì)算

求出自起動(dòng)加速轉(zhuǎn)矩。

\(\begin{align}T_a & =(J_0 + J_L) \cdot \frac{\pi \cdot \theta_S}{180^\circ \cdot n} \cdot f^2 \\[ 5pt ] & =(J_0 + 2.48 \times 10^{-4})\times \frac{\pi \times 7.2}{180 \times 0.5}\times 50^2 \\[ 5pt ] & =628\ J_0 + 0.156\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}] \\[ 10pt ] &\quad \theta_S = 7.2^\circ, \ f= 50\mathrm{Hz}, \ n= \frac{3.6^\circ}{\theta_S}=0.5\\[5pt] &\quad J_0: \text{轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量} \end{align}\)

(6)必要轉(zhuǎn)矩T_M［N·m］的計(jì)算(安全率S_f=2)

\(\begin{align}\text{必要運(yùn)行轉(zhuǎn)矩}T_M & =(T_L + T_a)S_f\\[ 5pt ] & = (6.53 \times 10^{-3} + 628\ J_0 + 0.156) \times 2\\[ 5pt ] & =1256\ J_0 + 0.325\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

(7)電動(dòng)機(jī)的選用

選用滿(mǎn)足必要運(yùn)行轉(zhuǎn)矩和容許轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)煞矫嬉蟮碾妱?dòng)機(jī)。

品名	轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 [kg·m²]	容許轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[kg·m²]	輸出轉(zhuǎn)矩 [N·m]
SMK237A-A	0.3x10^-4	2.5x10^-4	0.37

代入轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求出必要轉(zhuǎn)矩為T_M=0.362［N·m］，即可得知小于輸出轉(zhuǎn)矩的值。之后，確認(rèn)容許轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(4)中求得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在容許轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以下，因此可使用SMK237A-A。

無(wú)刷電動(dòng)機(jī)時(shí)

(1)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)部的規(guī)格及運(yùn)行條件

如下圖所示，為了驅(qū)動(dòng)傳送帶，選用無(wú)刷電動(dòng)機(jī)。

(1)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)部分的規(guī)格和運(yùn)行條件

皮帶的速度: V_L = 0.05～1［m/s］

電動(dòng)機(jī)的電源: 單相100V

滾筒直徑: D = 0.1[m]

滾筒的質(zhì)量: m₂ = 1[kg]

皮帶及工作物的總質(zhì)量: m₁ = 7[kg]

外力: F_A = 0[N]

滑動(dòng)面的摩擦系數(shù): μ = 0.3

皮帶及滾筒的效率: η = 0.9

其他要求: 傳送帶驅(qū)動(dòng)

(2)計(jì)算所使用的轉(zhuǎn)速范圍

\(\begin{align}N_G = \frac{60 \cdot V_L}{\pi \cdot D} \quad\quad N_G:\text{減速機(jī)軸轉(zhuǎn)速} \end{align}\)

根據(jù)皮帶速度求出滾筒的轉(zhuǎn)速。

\(\begin{align} &0.05[\mathrm{m} / \mathrm{s} ] \cdots \ \frac{60 \times 0.05}{\pi \times 0.1} = 9.55 [\mathrm{r} / \mathrm{min} ] \left(\text{最低轉(zhuǎn)速} \right)\\[5pt] & 1 [\mathrm{m} / \mathrm{s} ] \cdots\cdots \frac{60 \times 1}{\pi \times 0.1} = 191 [\mathrm{r} / \mathrm{min} ] \left(\text{最高轉(zhuǎn)速} \right) \end{align}\)

減速機(jī)的減速比請(qǐng)參照的輸出軸轉(zhuǎn)速表，選擇速度范圍為5.4～266的[15]，以使最低轉(zhuǎn)速與最高轉(zhuǎn)速均在速度范圍之內(nèi)。

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J_G［kg·m²］的計(jì)算

皮帶及工作物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

\(\begin{align} {J_m}_1 & = m_1 \left( \frac{{\pi} \cdot {D}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 7 \times \left( \frac{\pi \times 0.1}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 175 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

\(\begin{align} {J_m}_2 & = \frac{1}{8} \cdot m_2 \cdot D^2 \\[ 5pt ] & = \frac{1}{8} \times 1 \times 0.1^2 \\[ 5pt ] & = 12.5 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

求得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J_G。
考慮有兩個(gè)滾筒(J_m2)。

\(\begin{align} J_G & = {J_m}_1 + 2 {J_m}_2 \\[ 5pt ] & = 175 \times 10^{-4} + 12.5 \times 10^{-4} \times 2 \\[ 5pt ] & = 200 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

依據(jù)規(guī)格表，輸出功率120W、減速比15的容許轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為225×10^?4［kg·m²］。

(4)負(fù)載轉(zhuǎn)矩T_L［N·m］的計(jì)算

\(\begin{align}\text{滑動(dòng)面摩擦力}F & = F_A + m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ] & = 0 + 7 \times \ 9.807 \ (\sin 0^{\circ}+\ 0.3 \times \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 20.6 \ [\mathrm{N}]\end{align}\)

\(\begin{align} \text{負(fù)載轉(zhuǎn)矩}T_L & =\frac{{F} \cdot {D}}{2 \cdot \eta} \\[ 5pt ] & =\frac{20.6 \times 0.1}{2 \times 0.9} \\[ 5pt ] & = 1.15\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

參照容許轉(zhuǎn)矩表，選用輸出功率120W、減速比15的無(wú)刷電動(dòng)機(jī)。

容許轉(zhuǎn)矩是5.2［N·m］，因此，安全系數(shù)為此安全系數(shù)一般在1.5～2以上即可運(yùn)行。