AC電動機時
(1)驅(qū)動機構(gòu)部分的規(guī)格和運行條件
以下為在采用滾珠螺桿的工作臺的上下驅(qū)動上使用帶電磁制動電動機時的選用例。須按下述要求規(guī)格來選用電動機。
-
工作臺及工作物的總質(zhì)量
-
m=45[kg]
-
工作臺的移動速度
-
V=15±2[mm/s]
-
外力
-
FA=0[N]
-
滾珠螺杠的傾斜角度
-
θ=90[°]
-
滾珠螺杠的全長
-
LB=800[mm]
-
滾珠螺杠的軸徑
-
DB=20[mm]
-
滾珠螺杠的導(dǎo)程
-
PB=5[mm]
-
滾珠螺杠每轉(zhuǎn)一圈的移動距離
-
A=5[mm]
-
滾珠螺杠的效率
-
η=0.9
-
滾珠螺杠的材質(zhì)
-
鐵(密度 ρ =7.9×103[kg/m3])
-
預(yù)壓螺母的內(nèi)部摩擦系數(shù)
-
μ0=0.3
-
滑動面的摩擦系數(shù)
-
μ =0.05
-
電動機的電源
-
單相100V、60Hz
-
工作時間
-
1天間歇運行5小時
-
其他要求
-
反復(fù)起動，停止時需保持負載
（2）確定減速機的減速比
\(\begin{align} \text{減速機輸出軸轉(zhuǎn)速}\ N_G=\frac{V \cdot 60}{A} &= \frac{(15 \pm 2) \times
60}{5}\\[ 5pt] &= 180 \pm 24\ [ \mathrm{r/min}]\end{align}\)
帶電磁制動電動機（4極型）在60Hz下額定轉(zhuǎn)速為1450～1550［ r/min］，請在此范圍內(nèi)選擇減速機的減速比。
\(\begin{align} \text{減速機減速比}\ i=\frac{1450\text{～}1550}{N_G} &= \frac{1450\text{～}1550}{180
\pm 24} =7.1\text{～}9.9 \end{align}\)
據(jù)此，選擇減速比為i=9。
(3)必要轉(zhuǎn)矩TM[N?m]的計算
\[\begin{align}
\text{運行方向負載} \quad F
&= F_A + m \cdot g \left( \sin \theta + \mu \cdot \cos \theta \right) \\
&= 0 + 45 \times 9.807 \left( \sin 90^\circ + 0.05 \cdot \cos 90^\circ \right) \\
&= 441 \, \mathrm{N}
\end{align}
\]
\(\begin{align} \text { 滾珠絲杠的預(yù)壓負載 }F_0 = \frac{F}{3} = 147\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
\(\begin{align} \text { 負載轉(zhuǎn)矩 } {T'}_L & =\frac{{F} \cdot {P_B}}{2 \pi \cdot \eta} + \frac{
\mu_0 \cdot F_0 \cdot P_B}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =\frac{441 \times 5 \times 10^{-3}}{2 \pi
\times 0.9} + \frac{0.3 \times 147 \times 5 \times 10^{-3}}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =0.426\
[\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}] \end{align}\)
考慮安全率Sf=2。
\(T_L = {T'}_L \cdot S_f = 0.426 \times 2 = 0.86 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]\)
根據(jù)上述計算結(jié)果(減速比i=9、負載轉(zhuǎn)矩TL=0.86[N?m])為條件，選擇滿足減速機容許轉(zhuǎn)矩的減速機及帶電磁制動電動機。
在此參考電動機規(guī)格表，暫時選用電動機4RK25GN-AW2MJ、減速機4GN9KF。
將其負載轉(zhuǎn)矩換算為電動機輸出軸的數(shù)值，求得必要轉(zhuǎn)矩TM。
\(\begin{align}T_M = \frac{T_L}{i \cdot \eta _G} = \frac{0.86}{9 \times 0.81} = 0.118 \
[\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] = 118\ [ \mathrm{m} \mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)
之前選定的4RK25GN-AW2MJ的起動轉(zhuǎn)矩是140[mN?m]，滿足所需轉(zhuǎn)矩118[mN?m]，因此該機構(gòu)可以起動。
另外，確認停止時是否可通過電磁制動保持重力負載。
在此，假定是以與先前求得的負載轉(zhuǎn)矩相等的負載進行運轉(zhuǎn)。
電動機輸出軸保持負載的必要轉(zhuǎn)矩
\(\begin{align}{T'}_M = \frac{T_L}{i} = \frac{0.86}{9} = 0.0956 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] =
95.6 \ [ \mathrm{m} \mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)
之前選擇的4RK25GN-AW2MJ的電磁制動部分的靜摩擦轉(zhuǎn)矩是100[mN?m]，滿足保持負載所需的轉(zhuǎn)矩95.6[mN?m]。
(4)負載轉(zhuǎn)動慣量J[kg?m2]的確認
滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動慣量
\(\begin{align} {J_B} & = \frac{\pi}{32}\cdot \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ] & =
\frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ \times 800 \times 10^{-3}\times {\left(20\times 10^{-3}
\right)}^4\\[ 5pt ] & = 0.993 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)
工作臺和工作物的轉(zhuǎn)動慣量
\(\begin{align} {J_m} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{A}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 45
\left(\frac{5 \times 10^{-3}}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 0.286 \times 10^{-4} \
[\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)
求出減速機輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量J。
\(\begin{align} J &= J_B + J_m = 0.993 + 0.286\\ &= 1.28 \times {10}^{-4}\ [\mathrm{kg}
\cdot \mathrm{m^2}] \end{align}\)
此處減速比為9的減速機4GN9KF的容許負載轉(zhuǎn)動慣量JG，請參照以下計算式。
\(\begin{align} J_G &= 0.31 \times {10}^{-4} \times 9^2\\ &= 25.1 \times {10}^{-4}\
[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2] \end{align}\)
因此，J<JG，即轉(zhuǎn)動慣量為容許值以下，故可以使用。轉(zhuǎn)矩尚有余量，可通過空載時的轉(zhuǎn)速（約1750r min）確認移動速度。
\(\begin{align} V &= \frac{N_M \cdot P_B}{60 \cdot i} = \frac{1470 \times 5}{60 \times 9} =
13.6\ [\mathrm{mm} / \mathrm{s}] \quad\quad N_M: \text{電動機轉(zhuǎn)速} \end{align}\)
以上確認結(jié)果均能滿足規(guī)格要求。
因此，選用電動機4RK25GN-AW2MJ、減速機4GN9KF。
αSTEP時、步進電動機時
（1）驅(qū)動機構(gòu)部的規(guī)格及運行條件
-
工作臺及工作物的總質(zhì)量
-
m=40[kg]
-
滑動面的摩擦系數(shù)
-
μ =0.05
-
滾珠螺杠的效率
-
η =0.9
-
預(yù)壓螺母的內(nèi)部摩擦系數(shù)
-
μ0=0.3
-
滾珠螺杠的軸徑
-
DB=15[mm]
-
滾珠螺杠的全長
-
LB=600[mm]
-
滾珠螺杠的材質(zhì)
-
鐵(密度ρ =7.9×103[kg/m3])
-
滾珠絲杠的導(dǎo)程
-
PB=15[mm]
-
要求分辨率
-
Δl=0.03[mm/step]
-
移動量
-
l=180[mm]
-
定位時間
-
t0=0.8 秒以內(nèi)
-
傾斜角度
-
θ=0[°]
(2)必要分辨率θS的計算
\(\begin{align} \theta_S &= \frac{360^\circ \cdot \Delta l}{P_B}\\[ 5pt ] &=
\frac{360^\circ \times 0.03}{15}= 0.72^\circ \end{align}\)
可使用αSTEPAZ系列。
可更改、設(shè)定分辨率。出廠時的分辨率0.36°/脈沖更改為0.72°/脈沖。
①工作脈沖數(shù)A[脈沖]的計算
\(\begin{align} A &= \frac{l}{P_B} \cdot\frac{360^\circ}{\theta_S}\\[ 5pt ] &=
\frac{180}{15} \times \frac{360^\circ}{0.72^\circ}= 6000\ [\text{脈沖}] \end{align}\)
②加減速時間t1[s]的確定
加減速時間以定位時間的25%為適。
\(\begin{align} t_1= 0.8 \times 0.25 = 0.2 \ [\mathrm{s}] \end{align}\)
③運行脈沖頻率f2[Hz]的計算
\(\begin{align} f_2 &= \frac{A - f_1 \cdot t_1}{t_0 - t_1} \\[ 5pt ] &= \frac{6000 -
0}{0.8 - 0.2} = 10000\ [\text{Hz}] \end{align}\)
![③運行速度f2[Hz]的計算](/sites/default/files/image/tech/calculation/sizing-motor06/tech-calculation-sizing-motor06_03_ja.gif)
④運行速度NM[r/min]的計算
\(\begin{align} N_M &= \frac{\theta_S}{360^\circ} f_2 \cdot 60\\[ 5pt ] &=
\frac{0.72^\circ}{360^\circ}\times 10000 \times 60\\[ 5pt ] &= 1200\ [\text{r/min}]
\end{align}\)
(4)必要轉(zhuǎn)矩TM[N·m]的計算
點此參考計算式
①負載轉(zhuǎn)矩TL[N·m]的計算
\(\begin{align}\text { 運行方向負載 }F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cos \theta)\\[ 5pt ]
& = 0 + 40 \times \ 9.807(\sin 0^{\circ}+\ 0.05 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 19.6\
[\mathrm{N}]\end{align}\)
\(\begin{align}\text { 預(yù)壓負載 }F_0 = \frac{F}{3} = \frac{19.6}{3}=6.53\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
\(\begin{align}\text { 負載轉(zhuǎn)矩 } {T_L} & =\frac{{F} \cdot {P_B}}{2 \pi \cdot \eta} + \frac{
\mu_0 \cdot F_0 \cdot P_B}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =\frac{19.6 \times 15 \times 10^{-3}}{2 \pi
\times 0.9} + \frac{0.3 \times 6.53 \times 15 \times 10^{-3}}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =0.0567\
[\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
②加速轉(zhuǎn)矩Ta[N·m]的計算
②-1 負載轉(zhuǎn)動慣量JL[kg·m2]的計算（計算式參考）
滾珠螺杠的轉(zhuǎn)動慣量
\(\begin{align} {J_B} & = \frac{\pi}{32}\cdot \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ] & =
\frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ \times 600 \times 10^{-3}\times {\left(15\times 10^{-3}
\right)}^4\\[ 5pt ] & = 0.236 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)
工作臺和工件物的轉(zhuǎn)動慣量
\(\begin{align}{J_r} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{P_B}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 40
\left(\frac{15 \times 10^{-3}}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 2.28 \times 10^{-4} \
[\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)
轉(zhuǎn)動慣量
\(\begin{align}J_L &=J_B + J_r\\ &= 0.236 \times10^{-4} + 2.28 \times 10^{-4}\\ & =
2.52 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)
②-2加速轉(zhuǎn)矩Ta[N?m]的計算
\(\begin{align}T_a & =\frac{(J_0 + J_L)}{9.55} \cdot \frac{N_M}{t_1} \\[ 5pt ] &
=\frac{(J_0 + 2.52 \times 10^{-4})}{9.55} \times \frac{1200}{0.2} \\[ 5pt ] & =628\ J_0 +
0.158\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
通過脈沖速度計算其加速轉(zhuǎn)矩時請參照如下所示。計算結(jié)果相同。
\(\begin{align}T_a & =(J_0 + J_L) \cdot \frac{\pi \cdot \theta_S}{180^\circ} \cdot \frac{f_2
- f_1}{t_1} \\[ 5pt ] & =(J_0 + 2.52 \times 10^{-4})\times \frac{\pi \cdot
0.72^\circ}{180^\circ}\times \frac{10000-0}{0.2} \\[ 5pt ] & =628\ J_0 + 0.158\ [\mathrm{N}
\cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
③必要轉(zhuǎn)矩TM[N?m]的計算
安全系數(shù)Sf=2。
\(\begin{align}T_M & =(T_L + T_a)S_f\\[ 5pt ] & =\{0.0567 + (628\ J_0 + 0.158) \} \times
2\\[ 5pt ] & =1256\ J_0 + 0.429\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
(5)電動機的選用
①暫時選用電動機
|
品名
|
轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量[kg?m2]
|
必要轉(zhuǎn)矩 [N?m]
|
|
AZM66AC
|
370x10-7
|
0.48
|
②依據(jù)轉(zhuǎn)速―轉(zhuǎn)矩特性來確定電動機
因運行速度與必要轉(zhuǎn)矩表示的運行領(lǐng)域在轉(zhuǎn)速―轉(zhuǎn)矩特性的最大同步轉(zhuǎn)矩以內(nèi)，因此可使用。
(6)慣性比確認
計點此參考計算式、參考值
\(\begin{align}\frac{J_L}{J_0} =\frac{2.52 \times 10^{-4}}{370 \times 10^{-7}}\fallingdotseq
6.8\end{align}\)
AZM66AC的慣性比在30以下，因此若為6.8，即判斷可以運行。
AC伺服電動機時
(1)驅(qū)動機構(gòu)部的規(guī)格及運行條件
如下圖所示，為了驅(qū)動單軸的工作臺，選用AC伺服電動機。
-
工作臺的最高速度
-
VL=0.2[m/s]
-
分辨率
-
Δl=0.02[mm/step]
-
電動機的電源
-
單相100V
-
工作臺和工作物的總質(zhì)量
-
m=100[kg]
-
外力
-
FA=29.4[N]
-
滑動面的摩擦系數(shù)
-
μ=0.04
-
滾珠螺杠的效率
-
η=0.9
-
預(yù)壓螺母的內(nèi)部摩擦系數(shù)
-
μ0=0.3
-
滾珠螺杠的軸徑
-
DB=25[mm]
-
滾珠螺杠的全長
-
LB=1000[mm]
-
滾珠螺杠的導(dǎo)程
-
PB=10[mm]
-
滾珠螺杠的材質(zhì)
-
鐵(密度 ρ =7.9×103[kg/m3])
-
運行周期
-
2.1 秒運行 0.4 秒停止(如此反復(fù))
-
加減速時間
-
t1=t3=0.1[s]
(2)必要分辨率 θ 的計算
根據(jù)工作臺驅(qū)動所需的分辨率計算電動機的分辨率。
\(\begin{align}\theta =\frac{360^\circ \cdot \Delta l}{P_B}= \frac{360^\circ \times
0.02}{10}=0.72^\circ\end{align}\)
NX系列的分辨率θM=0.36°/脈沖（出廠時設(shè)定）滿足此項規(guī)定。
(3)運行模式的制定
根據(jù)下面的公式計算電動機轉(zhuǎn)速NM。
\(\begin{align}N_M =\frac{60 \cdot V_L}{P_B}= \frac{60 \times 0.2}{10 \times 10^{-3}}=1200\
[\mathrm{r/min}]\end{align}\)
速度模式由該NM和運行周期、加減速時間組成
(4)計算負載轉(zhuǎn)矩TL[N?m]
運行方向負載
\(\begin{align}F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ] & =
29.4 + 100 \times \ 9.807 \ (\sin 0^{\circ}+\ 0.04 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 68.6\
[\mathrm{N}]\end{align}\)
電動機軸換算的負載轉(zhuǎn)矩
\(\begin{align}{T_L} & =\frac{{F} \cdot {P_B}}{2 \pi \cdot \eta} + \frac{ \mu_0 \cdot F_0
\cdot P_B}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =\frac{68.6 \times 10 \times 10^{-3}}{2 \pi \times 0.9} +
\frac{0.3 \times 22.9 \times 10 \times 10^{-3}}{2 \pi} \\[ 5pt ] & \fallingdotseq0.13\
[\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
這里假設(shè)滾珠螺桿的預(yù)負載為\(\displaystyle F_0 = \frac{1}{3} \ F \
\)。
(5)轉(zhuǎn)動慣量JL[kg?m2]的計算
滾珠螺杠的轉(zhuǎn)動慣量
\(\begin{align} {J_B} & = \frac{\pi}{32}\cdot \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ] & =
\frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ \times 1000 \times 10^{-3}\times {\left(25\times 10^{-3}
\right)}^4\\[ 5pt ] & \fallingdotseq 3.03 \times 10^{-4} \
[\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
工作臺和工作物的轉(zhuǎn)動慣量
\(\begin{align}{J_m} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{P_B}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 100
\times \left(\frac{10 \times 10^{-3}}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & \fallingdotseq 2.53 \times
10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
負載轉(zhuǎn)動慣量
\(\begin{align}J_L &=J_B + J_m\\ &= 3.03 \times10^{-4} + 2.53 \times 10^{-4}\\ & =
5.56 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
(6)暫時選用AC伺服電動機
安全系數(shù)設(shè)為Sf=1.5。
\(\begin{align}\text{負載轉(zhuǎn)矩}\ {T'}_L &=Sf \cdot T_L\\[ 5pt ] &=1.5 \times 0.13\\[ 5pt ]
&= 0.195 [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)
\(\begin{align}\text{負載轉(zhuǎn)動慣量}\ J_L =5.56 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}^2]
\end{align}\)
據(jù)此，選用轉(zhuǎn)速為1200［r/min］、輸出0.195［N·m］以上額定轉(zhuǎn)矩、容許轉(zhuǎn)動慣量5.56×10-4[kg?m2]以上的伺服電動機。
? NX620AA-◇
額定轉(zhuǎn)速N = 3000[r/min]
額定轉(zhuǎn)矩TM=0.637[N?m]
轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J0 = 0.162 × 10?4[kg?m2]
容許負載轉(zhuǎn)動慣量J = 8.1 × 10?4[kg?m2]
瞬時最大轉(zhuǎn)矩TMAX = 1.91[N?m]
滿足需求。
(7)加速轉(zhuǎn)矩Ta[N?m]、減速轉(zhuǎn)矩Td[N?m]的計算
使用下面的公式計算加減速轉(zhuǎn)矩。
\(\begin{align}T_a (= T_d) & = \frac{(J_L + J_0) \ N_M }{9.55 \ t_1} \\[ 5pt ] &
=\frac{(5.56 \times 10^{-4} + 0.162 \times 10^{-4})\times 1200}{9.55 \times 0.1} \\[ 5pt ] &
\fallingdotseq \ 0.72\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
(8)必要轉(zhuǎn)矩T[N?m]的計算
\(\begin{align}T& = T_a + T_L \\[ 5pt ] & = 0.72 + 0.13\\[ 5pt] &= 0.85 \
[\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)
該必要轉(zhuǎn)矩小于NX620AA-◇的瞬時最大轉(zhuǎn)矩 1.91[N?m]，因此，可使用NX620AA-◇。
(9)轉(zhuǎn)矩模式的制定
使用運行周期、加減速轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩、加速時間制定轉(zhuǎn)矩模式。
(10)有效負載轉(zhuǎn)矩Trms[N?m]的計算
利用轉(zhuǎn)矩模式和下面的公式計算有效負載轉(zhuǎn)矩Trms
\(\begin{align} T_{rms}& = \root \of {\frac{(T_a + T_L)^2 \cdot t_1 + {T_L}^2 \cdot t_2 +
(T_d - T_L)^2 \cdot t_3}{t_f}} \\[ 5pt ] & = \root \of {\frac{(0.72 + 0.13)^2 \times 0.1 +
{0.13}^2 \times 1.9 + (0.72 - 0.13 )^2 \times 0.1}{2.5} } \\[ 5pt ] & \fallingdotseq 0.24 \
[ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}] \end{align}\)
這里，根據(jù)運行周期，t1+t2+t3=2.1[s]，加速時間?減速時間 t1=t3=0.1，因此t2=2.1-0.1×2=1.9[s]
該Trms與AC伺服電動機的額定轉(zhuǎn)矩TM之比（有效負載安全率）使用下面的公式。
\(\begin{align} \frac{T_M}{T_{rms}}& = \frac{0.637}{0.24} \\[ 5pt ] & = 2.65
\end{align}\)
此有效負載安全系數(shù)一般在1.5～2以上即可運行。
